demnach im Amt von 105 bis 116. Er gewann der Überlieferung nach viele Menschen,
vor allem aus dem niederen Adel Roms, für das Christentum. Ihm wird die Einführung
der Abendmahlsworte in der Messe und des Weihwassers zum Hausgebrauch zugeschrieben.

Medaillon in der Kirche S. Paolo fuori le Mura in Rom.

Ungesichert ist, ob Alexander als Märtyrer starb und tatsächlich
unter Kaiser Trajan enthauptet wurde. Nach der Legende waren Alexander und der römische
Präfekt Hermes, den er bekehrt und getauft hatte, in getrennten Gefängnissen untergebracht
und gefesselt. Während Quirinus den Hermes bewachte, erschien, von einem Engel geführt,
Alexander ohne Fesseln, um seinen Freund Hermes zu stärken; Quirinus musste feststellen,
dass Alexander zu dieser Zeit sein Gefängnis nicht verlassen hatte. Quirinus bedingte
sich als weiteres Zeichen die Heilung seiner Tochter Balbina aus. Diese erfolgte,
als er die Ketten des Petrus fand und Alexander brachte. Alexander taufte Balbina,
Quirinus und sein Haus; auch sie wurden daraufhin enthauptet.

Legenden aus dem 5. Jahrhunderts berichten vom Martyrium Alexanders,
der demnach an eine Säule gebunden, dann mit gebrochenen Gliedern und von Schwerthieben
zerfleischt enthauptet wurde. Die – auch im Liber Pontificalis enthaltene – Überlieferung,
dass er das Martyrium zusammen mit Eventius und Theodoulos erlitt, beruht der einen
Interpretation nach auf einer Verwechslung mit deren gleichnamigem Leidensgenossen.
Das neue Martyrologium Romanum 2004 enthält Alexander I. überhaupt nicht mehr als
Papst, sondern nur Alexander als einer der drei Märtyrer.

Alexander wurde an der Via Nomentana, 7 römische Meilen von
Rom entfernt, bestattet. Seine Reliquien wurden 834 nach Freising übertragen.